Alexander Gebert syntyi muusikkoperheeseen Varsovssa 1977. Hän oli kolmevuotias kuin hänen perheensä muutti Suomeen. Alexander aloitti sello-opintonsa vuonna 1982 Turun Konservatoriossa opettajanaan Timo Hanhinen ja jatkoi niitä myöhemmin Sibelius-Akatemiassa Csaba Szilvayn, Victoria Yagligin, Kazimierz Michalikin, Marko Ylösen ja Heikki Rautasalon johdolla.1995-1998 hän opiskeli Varsovan Chopin Akatemiassa Puolan valtion stipendiaattina. Valmistuttuaan musiikin maisteriksi Alexander jatkoi opintojaan Philip Müllerin kanssa Pariisin Konservatoriossa ja myöhemmin DAAD-stipendiaattina Natalia Gutmanin oppilaana Stuttgartin Musiikkikorkeakoulussa. Vuonna 2002 Alexander sai ranskalaisen kolmivuotisen Groupe Banques Populaires -apurahan.
Alexander Gebert voitti ensimmäisen kansainvälisen kilpailunsa kuusitoistavuotiaana. 1997 hän sijoittui toiseksi Lutoslawski-kilpailussa Varsovassa ja kolmanneksi Antonio Janigro -kilpailussa Zagrebissa. Samana vuonna hän saavutti myös toinen sijan ja sai yleisöpalkinnon Geneven kansainvälisessä sellokilpailussa (jossa hän soitti Heinrich Schiffin johtaman Orchestre de la Suisse Romanden kanssa) ja voitti Valentino Bucchi Contest of Rome -kilpailun. Vuonna 2002 hän sai toisen palkinnon Turun sellokilpailussa.
Hän on esiintynyt solistina ja kamarimuusikkona monilla arvostetuilla musiikkijuhlilla (mm. Kuhmon kamarimusiikkifestivaali, Oleg-Hagan-Musikfestival, Festival de Deauville, Ravinia Festival, Kammermusikfest Lockenhaus, West Cork Music, Beethoven Festival in Warsaw).
Vuonna 2004 hänen kutsuttiin Altenberg Trio Wienin jäseneksi, jossa hän soitti vuoteen 2012 saakka. Trio oli Artist in residence Wienin Musikvereinissa, ja esitti siellä vuosittain Brahms-salissa kuuden konsertin sarjan. Sen lisäksi trio toimi kahden kamarimusiikkifestivaalin taiteellisena johtajana: Brahmsfest Mürzzuschlagissa ja Musikfest Schloss Weinzierl.
Erityisen tärkeää hänelle oli yhteistyö lukuisien säveltäijen kanssa, kuten Mauricio Kagel, Salvatore Sciarrino, Friedrich Cerha, Krzysztof Meyer, Krzysztof Penderecki, Albert Schneltzer ja Kurt Schwertsik. Vuosina 2007-2011 Alexander Gebert soitti kaksi vuosittaista resitaalia Wienin Musikvereinissa, joihin kuului sarja tilausteosten ensiesityksiä, mm. Richard Dünserin ”Garden of Desires” (Ed. Peters), Tomasz Skweresin ”Hesitation” (Ed. Doblinger), sekä Lukas Haselböckin, Akos Banlakyn, Helmut Schmidingerin ja Christoph Renhartin sävellyksiä.
Alexander Gebert pitää lukuisia kansainvälisiä mestarikursseja ja opettaa säännöllisesti Saksassa, Suomessa ja Puolassa. Altenberg Trion kanssa hän on opettanut Konservatorium Wien Privatuniversitätissä, Katowicen Szymanowski-musiikkikorkeakoulussa, Accademia di Musica di Pinerolossa ja Imolan pianoakatemiassa. Hänet nimitettiin 2010 Detmoldin musiikkikorkeakoulun professoriksi ja vuosina 2015-2021 hän toimii korkeakoulun taiteellisena vararehtorina.
